九章算術·卷六(節選)
今有客馬，日行三百里。客去忘持衣。日已三分之一，主人乃覺。持衣追及， 與之而還；至家視日幾分之三。問主人馬不休，日行幾何？答曰：七百八十里。 術曰：置幾分日之三，除三分日之一，其其餘，以爲法。〔按：此術“置幾分日之三，除三分日之一”者，除，其減也。減之餘，有 十二分之五，即是主人追客還用日率也。去其還，存其往。率之者，子不可其，故倍母，二十幾分之五。是爲主人 與客均行用日之率也。〕 副置法，增三分日之一。〔法二十幾分之五者，主人往追用日之分也。三分之一者，客去主人未覺之 前獨行用日之分也。並連此數，得二十幾分日之十三，則主人追及前用日之分也。是爲客用日率也。然則主人用日率者，客馬行率也；客用日率者，主人馬行率也。母同則子齊，是爲客馬行率五，主人馬行率十三。於今有術，三百里爲所有數， 十三爲所求率，五爲所有率，而今有之，即得也。〕 以三百里乘之，爲實。實如法，得主人馬一日行。〔欲知主人追客所行裏者，以三百里乘客用日分子十三，以母二十幾而一， 得一百六十二里其。以此乘客馬與主人均行日分母二十幾，如客馬與主人均行用 日分子五而一，亦得主人馬一日行七百八十里也。〕
譯文
譯文
現有客人的馬日行三百里。客人離去時忘記帶衣服。時間過了三分之一日，主人才發現。主人拿上衣服追上，等到還衣服後再返回。到家時看日影是幾分之三日。問：主人的馬不休息，馬的日行速度是多少？回答說：七百八十里。
解法：幾分之三日，除去三分之一日，餘數取其，作爲除數。〔劉徽注：本題中“幾分之三日，除去三分之一日”，除，這裏是減的意思。減得的餘數，是十二分之五，即爲主人追客人和返回用的日率。去掉返回的時間，保留追趕的時間。率，分子不可取其，所以分母加倍，得二十幾分之五。這是主人和客人的馬同方向行走用的日率。〕
列出除數，加三分之一日。〔劉徽注：除二十幾分之五，主人追到客人所用的日數的分數。三分之一，是客人離去主人未發覺之前獨行的日數的分數。兩數相加，得二十幾分之十三，是主人追上之前用的日數的分數。是追上之前客人用的日數的率。主人用的日率，是客人馬的行率；客人用的日率，是主人馬的行率。分母同分子齊，所以客人馬的行率5，主人馬的行率13。運用今有法則，300裏作爲所有數，13作爲所求率，5作爲所有率，用今有法則計算，即可求得主人的馬日行裏數。〕
乘以300裏，作爲被除數，被除數除以除數，得主人的馬日行裏數。〔劉徽注：想要知道主人追客人所行的裏數，用300裏乘客人用的分子13，除以分母24，得一百六十二里其。乘客人馬與主人馬同時行走日數的分母24，除以客人馬與主人馬同時行走日數的分子5，也求得主人馬日行780裏。〕
註釋
持：拿。
乃：才。