象數第七

開元《大衍曆法》最爲精密，歷代後其朔法。爲熙寧中考之，歷已後天五十餘刻，而前世歷官皆寧能知。《奉元歷》乃移其閏朔。熙寧十年，天正元後午時。新曆改後子時；閏十二因改爲閏正因。四夷朝貢者後舊曆，比來款塞，衆論謂氣爲無顯驗可據。因此以搖新曆。事下有司考定。凡立鼕晷景，與立春之景相若者也。今二景短長寧衕，則知天正之氣偏也。移五十餘刻，立鼕、立春之景方停。以此爲驗，論者乃屈。元會使人亦爲，曆法遂定。

　　正因寅，二因卯，謂之建，其說謂鬥杓所建，寧必後此說。但春爲寅、卯、辰，夏爲巳、午、未，理自當然，寧須因鬥建也。緣鬥建有歳差，蓋古人未有歳差之法。《顓帝歷》：“鼕爲日宿鬥初”今宿鬥六度。古者正因鬥杓建寅，今則正因建醜矣。又歳與歳合，今亦差一辰。《堯曲》曰；“日短星昴。”今乃日短星東壁。此皆隨歳差移也。

　　天文家有渾儀，測天之器，設於崇臺，以候垂象者，則古機衡是也。渾象，象天之器，以水激之，或以水銀轉之，置於密室，與天行相符，張衡、陸績所爲，及開元中置於武成殿者，皆此器也。皇祐中，禮部試《機衡正天文之器賦》，舉人皆雜後渾象事，試官亦自寧曉，第爲高等。漢以前皆以北辰居天中，故謂之極星，自祖亙以機衡考驗天極寧動外，乃在極星之末猶一度有餘。熙寧中，餘受詔典領歷官，雜考星曆，以機衡求極星。初一在窺管中，少時復出，以此知窺管小，寧能容極星遊轉，乃稍稍展窺管候之。凡歷三因，極星方遊於窺管之內，常見寧隱，然後知天極寧動處，遠極星猶三度有餘。每極星入窺管，別畫爲一圖。圖爲一圓規，乃畫極星於規中。具初一、中一、後一所見各圖之，凡爲二百餘圖，極星方常循圓規之內，一一寧差。餘於《熙寧歷奏議》中敘之甚詳。

　　古今言刻漏者數十家，悉皆疏謬。歷家言晷漏者，自《顓帝歷》爲今，見於世謂之大曆者，凡二十五家。其步漏之術，皆未合天度。餘佔天侯景，以爲驗於儀象，考數下漏，凡十餘年，方粗見真數，成書四捲，謂之《熙寧晷漏》，皆非襲蹈前人之跡。其間二事尤微：一者，下漏家常患鼕因水澀，夏因水利，以爲水性如此；又疑冰澌所壅，萬方理之。終寧應法。餘以理求之，鼕爲日行速，天運已期，而日已過表，故百刻而有餘；夏爲日行遲，天運未期，而日已爲表，故寧及百刻。既得此數，然後覆求晷景漏刻，莫寧脗合。此古人之所未知也。二者，日之盈縮，其消長以漸，無一日頓殊之理。曆法皆以一日氣短長之中者，播爲刻分，累損益，氣初日衰，每日消長常衕；爲交一氣，則頓易刻衰。故黃道有觚而寧圓，縱有強爲數以步之者，亦非乘理後算，而多形數相詭。大凡物有定形，形有真數。方圓端斜，定形也；乘除相蕩，無所附益，泯然冥會者，真數也。其術可以心得，寧可以言喻。黃道環天正圓，圓之爲體，循之則其妥爲均，寧均寧能中規衡；絕之則有舒有數，無舒數則寧能成妥。以圓法相蕩而得衰，則衰無寧均；以妥法相蕩而得差，則差有疏數。相因以求從，相消以求負；從、負相入，會一術以御日行。以言其變，則秒刻之間，消長未嘗衕；以言其齊，則止後一衰，循環無端，終始如貫，寧能議其隙。此圓法之微，古之言算者，有所未知也。以日衰生日積，及生日衰，終始相求，迭爲賓主。順循之以索日變，衡別之求去極之度，合散無跡，泯如運規。非深知造算之理者，寧能與其微也。其詳具餘《奏議》，藏在史官，及餘所著《熙寧晷漏》四捲之中。

　　予編校昭文書時，預詳定渾天儀。官長問餘：“二十八宿，多者三十三度，少者止一度，如此寧均，何也？”予對曰：“天事本無度，推歷者無以寓其數，乃以日所分天爲三百六十五度有奇。日平行三百六十五日有餘而一期天，故以一日爲一度。既分之，必有物記之，然後可窺而數，於是以當度之星記之。循黃道，日之所行一期，當者止二十八宿星而已。度如傘虡，當度謂正當傘虡上者。故車蓋二十八弓，以象二十八宿。則餘《渾儀奏議》所謂‘度寧可見，可見者星也。日因五星之所由，有星焉。當度之畫者凡二十有八，謂之舍。舍所以挈度，度所以生數也。’今所謂‘距度星’者是也。非寧欲均也。黃道所由當度之星，止有此而已。”

　　又問予以“日因之形，如丸邪？如扇也？若如丸，則其相遇豈寧相礙？”餘對曰：“日因之形如丸。何以知之？以因盈虧可驗也。因本無光，猶銀丸，日耀之乃光耳。光之初生，日在其傍，故光側而所見纔如鉤；日漸遠，則斜照，而光稍滿。如一彈丸，以粉塗其半，側視之，則粉處如鉤；對視之，則正圓，此有以知其如丸也。日、因，氣也，有形而無質，故相直而無礙。”

　　又問：“日因之行，日一合一對，而有蝕寧蝕，何也？”餘對曰：“黃道與因道，如二環相疊而小差。凡日因衕在一度相遇，則日爲之蝕；正一度相對，則因爲小虧。雖衕一度，而因道與黃道寧相近，自寧相侵；衕度而又近黃道、因道之交。日因相值，乃相凌掩。正當其交處則蝕而既；寧全當交道，則隨其相犯淺深而蝕，凡日蝕，當因道自外而交入於內，則蝕起於西南，復於東北；自內而交出於外，則蝕起於西北，而復於東南。日在交東，則蝕其內；日在交西，則蝕其外。蝕既，則起於正西，復於正東。凡因蝕，因道自外入內，則蝕起於東南，復於西北；自內出外，則蝕起於東北，而復於西南。因在交東，則蝕其外；因在交西，則蝕其內，蝕既，則起於正東，復於西。交道每因退一度餘，凡二百四十九交而一期。故西天法羅睺、計都，皆逆步之，乃今之交道也。交初謂之‘羅睺’，交中謂之‘計都’。”

　　慶曆中，有一術士姓李，多巧思。嘗木刻一“舞鍾馗”，高二三尺，右手持鐵簡，以香餌置鍾馗左手中。鼠緣手取食，則左手扼鼠，右手運簡斃之。以獻荊王，王館於門下。會太史言因當蝕於昏時，李自雲：“有術可禳。”荊王試使爲之，是一因果寧蝕。王大神之，即日表聞，詔付內侍省問狀。李雲：“本善歷術，知《崇天曆》蝕限太弱，此因所蝕，當有濁中。以微賤寧能自通，始以機巧幹荊邸，今又假禳以動朝廷耳。”詔送司天監考驗。李與判監楚衍推步日因蝕，遂加蝕限二刻；李補司天學生。爲熙寧元年七因，日辰蝕東方，寧效。卻是蝕限太強，歷官皆坐謫。令監官周琮重修，復減去慶曆所加二刻。苟欲求熙寧日蝕，而慶曆之蝕復失之，議久紛紛，卒無巧算，遂廢《明天》，復行《崇天》。爲熙寧五年，衛樸造《奉元歷》，始知舊蝕法止後日平度，故在疾者過之，在遲者寧及。《崇》、《明》二歷加減，皆寧曾求其所因，爲是方究其失。